CHAPTER 9: INTRODUCTION TO THE t STATISTIC

9.1 THE t STATISTIC: AN ALTERNATIVE TO z

Dalam bab sebelumnya, ada prosedur statistik yang mengijinkan peneliti untuk menggunakan sample mean dalam mengukur hipotesis dari populasi yang tidak diketahui meannya. Prosedur statistik ini digunakan berdasarkan beberapa konsep dasar:

- Sample mean diharapkan dapat memprediksi mean di populasi.

- Standard error digunakan untuk menghitung seberapa baik sample mean menggambarkan population mean.

- Untuk menghitung kesimpulan dari populasi, membandingkan sample mean dengan hipotesis pada mean di populasi.

THE PROBLEM WITH Z-SCORES

Mengetahui z-skor berarti mengetahui nilai dari standar deviasi pada populasi. Dalam beberapa kasus, standar deviasi untuk populasi tidak diketahui, sehingga z-skor pun tidak dapat dihitung. Untuk mengatasi masalah ini, kita bisa menggunakan variabilitas pada sampel.

INTRODUCING THE t STATICTIC

Pada chapter 4, varians sampel dikembangkan khusus untuk memberikan perkiraan tidak bias dari varians populasi yang sesuai. Pada chapter 7 dan 8, dalam mencari standard error, kita harus menggunakan standard deviasi. Akan tetapi pada chapter ini, kita bisa menggunakan sampel variance dalam menghitung standard error, lebih tepatnya estimated standard error.

Estimated standard error (S_M) digunakan untuk memperkirakan nilai standard error s_M ketika nilai dari standard deviasi tidak diketahui.

S_M =

s =

df: n-1

Setelah mengetahui estimated standard error, kita dapat mensubstitusikan ke dalam rumus z-skor untuk mendapatkan hasil statistic baru yang disebut dengan t statistik:

t =

t statistik digunakan untuk menguji tes hipotesis dengan nilai dari populasi mean tidak diketahui.

Perbedaan antara z-skor dengan t statistic ialah apabila z-skor digunakan ketika standar deviasi populasi diketahui, t statistic digunakan ketika standar deviasi dari populasi tidak diketahui.

DEGREES OF FREEDOM AND THE t STATISTIC

Degrees of freedom (df) = n – 1

Df menggambarkan jumlah skor dalam sampel yang independen dan bebas untuk bervariasi. Semakin besar nilai dari df untuk sample, maka sample variance (s2) akan semakin menggambarkan kondisi pada population variance (s2), dan t statistic akan semakin mendekati z-skor.

THE t DISTRIBUTION

t distribusi adalah set komplit dari nilai t yang mungkin dari setiap sample yang diambil secara random untuk sample size yang spesifik atau untuk df yang spesifik.

t distribution kira-kira seperti bentuk dari normal distribusi. Seberapa baik t distribusi menggambarkan normal distribusi tergantung dari df. Pada umumnya, semakin banyak sampel size (n), maka semakin besar df dan t distribusi semakin baik menggambarkan normal distribusi.

THE SHAPE OF THE t DISTRIBUTION

t distribution memiliki bentuk yang lebih bervariasi dibandingkan dengan distribusi z-skor. Hal ini dikarenakan apabila sampel mean bisa memiliki beberapa variasi antara satu sampel dengan sampel yang lainnya. Untuk z-skor, formulanya tidak memiliki variasi yang beragam karena z-skor menyediakan sampel yang sama-sama dipillih dari populasi, sehingga memiliki standard error yang sama. Hal ini tidak berlaku pada t distribution. Pada t distribution, sample variance akan berubah dari satu sampel ke sampel lainnya.

DETERMINING PROPORTIONS AND PROBABILITIES FOR t DISTRIBUTIONS

Seperti pada chapter sebelumnya, ketika kita mau mencari proporsi dari z-skor, kita bisa menggunakan tabel yang ada di halaman 725 buku Gravetter. Begitupun dengan t distribusi, apabila kita mau melihat proporsi kita dapat melihatnya di halaman 729 dengan mencocokan dfnya.

9.2 HYPOTHESIS TEST WITH THE t STATISTIC

Dalam hypothesis-testing, terkadang kita memulai penelitian dengan menggunakan populasi yang tidak diketahui mean dan variancenya. Dalam membuat hipotesis, sama seperti yang sudah ada di chapter sebelumnya, null hipotesis menandakan tidak adanya perubahan. Oleh karena itu null hipotesis menyediakan nilai yang spesifik terhadap populasi mean yang tidak diketahui. Pengukuran akan menggunakan sampel sehingga bisa menggunakan t formula:

t =

Apabila pembilang lebih besar dari penyebut, maka t yang didapat akan lebih besar dan dalam kasus ini kita bisa mengatakan bahwa datanya tidak konsisten dengan hipotesisnya dan keputusannya adalah untuk menolak H₀. Apabila terjadi sebaliknya maka keputusan yang diambil adalah gagal untuk menolak H₀.

HYPOTHESIS-TESTING EXAMPLE

Suatu penelitian ada yang mengatakan bahwa seorang bayi lebih memilih untuk melihat ke suatu hal yang menarik. Pada akhirnya dilakukan suatu percobaan yang mempunyai prosedur seperti berikut, bayi diberikan dua gambar dengan masing-masing memiliki tingkat kemenarikan yang berbeda. Waktu yang diberikan untuk melihat kedua gambar tersebut kurang lebih 20 detik. Penelitian ini menggunakan 9 bayi dan datanya memiliki rata-rata (M) = 13 detik untuk gambar yang lebih menarik dan SS = 72. (Semua informasi di dapat dari sampel dan kita tidak tahu mean dari populasi atau standar deviasi dari populasi.)

Step 1:

Menentukan hipotesis dan memilih alfa level. Meskipun kita tidak punya informasi mengenai skor dari populasi, kita masih bisa menentukan nilai dari µ. Dalam kasus ini, null hipotesis mengatakan bahwa bayi tidak memilih untuk melihat gambar yang tidak menarik. Oleh karena itu kita mengasumsikan bahwa untuk melihat setiap gambar (yang pada kasus ini ada dua gambar) ialah setengah dari 20 detik, yaitu 10 detik.

H0: µ_menarik = 10 detik

H1: µ_menarik ≠ 10 detik

a = .05 untuk two tails

Step 2:

Menentukan letak dari critical region, dapat ditentukan dengan melihat df = n-1 = 8. Untuk two tails di .05, critical region terletak pada lebih besar dari +2.306 atau lebih kecil dari -2.306..

Step 3:

Menghitung perhitungan statistik.

a. Menghitung sample variance.

s²= = = 9

b. Gunakan sampel variance (s²) untuk menghitung estimated standard error.

S_M = = =1

c. Hitung t statistic untuk sampel data.

t = = =3.00

Step 4:

Menarik kesimpulan berdasarkan H₀. t statistic yang bernilai 3.00 jatuh pada critical region di sebelah kanan dari t distribution sehingga keputusan yang diambil adalah menolak H₀ dan ternyata bayi menunjukan ketertarikannya ketika diberi pilihan antara gambar yang menarik dan tidak. Dari data yang diperoleh, waktu yang dihabiskan bayi untuk melihat gambar yang menarik lebih dari 10 detik.

ASSUMPTION OF THE t TEST

Ada dua asumsi dasar yang dibutuhkan untuk hypothesis tests dengan menggunakan t statistik.

1. Nilai dari sampel musti terdiri dari independen observasi.

Dua observasi dikatakan independent apabila tidak ada hubungan yang dapat diprediksi antara keduanya.

2. Sampel populasi harus normal.

9.3 MEASURING EFFECT SIZE FOR THE t STATISTIC

Pada chapter 8, kita mengatahui bahwa satu kritik mengenai hypothesis test ialah bahwa ia tidak dapat mengevaluasi seberapa kuat suatu treatment mempengaruhi atau tidak. Untuk mengatasi masalah ini, ada yang namanya cohen’s d

ESTIMATING COHEN’S d

Cohen mendefinisikan tentang pengukuran dari effect size yang berguna untuk melihat seberapa besar pengaruh dari treatment. Cohen ini pada akhirnya digunakan dalam pengukuran pada sampel dan dinamakan dengan estimated d.

Estimated d = =

MEASURING THE PERCENTAGE OF VARIANCE EXPLAINED, r²

Dalam suatu percobaan, kita dapat menghitung seberapa besar pengaruh treatment terhadap efek yang dihasilkan. Ada beberapa cara untuk mengetahui besarnya presentase yang mewakili perubahan tersebut.

1. Kita menghitung SS setelah treatment dan setelah treatment dihilangkan.

2. Misalnya satu percobaan memiliki SS setelah treatment sebesar 153, dan SS setelah treatment dihilangkan sebesar 72.

3. Kurangkan SS setelah dan sebelum, sehingga hasilnya menjadi 81.

4. Hitung probabilitasnya dengan cara:

= = 0.5294 (52.94%)

Selain cara di atas, ada juga cara lebih gampang dalam mencari probabilitas. Caranya ialah:

r²= = = = 0.5294 (52.94%)

Interpreting r²

Seperti Cohen dalam menghitung effect size, ia juga membuat criteria untuk mengevaluasi size of a treatment effect yang dilambangkan dengan r²

Percentage of Variance Explained, r2
r2 = 0.01	Small effect
r2 = 0.09	Medium effect
r2 = 0.25	Large effect

THE INFLUENCE OF SAMPLE SIZE AND SAMPLE VARIANCE

Banyaknya sampel dan besarnya sampel variance memiliki efek yang besar dalam t statistik dan dapat mempengaruhi hasil dari kesimpulan statistik.

Untuk estimated standard error, semakin besar variance maka semakin besar error yang dapat terjadi. Hal ini dikarenakan apabila semakin besar variance berarti skor yang akan diteliti bisa dikatakan menyebar dan hal itu membuat peneliti susah untuk melihat pola yang konsisten. Semakin besar sampel maka kesalahan akan semakin kecil. Jika semua faktor konstan, sampel yang besar akan menghasilkan t statistik yang lebih besar dan hasil yang didapat akan semakin signifikan.

9.4 DIRECTIONAL HYPOTHESES AND ONE-TAILED TESTS

Seperti pada chapter 8, kita lebih sering menggunakan two-tailed test dibandingkan dengan one-tail. Tetapi ada kemungkinan untuk menghitung suatu penelitian yang menggunakan directional (one-tailed)

THE CRITICAL REGION FOR A ONE-TAILED TEST

Pada menentukan critical region terdapat dua langkah yaitu:

1. Menentukan arah mana yang diprediksikan dalam pertanyaan (kanan atau kiri).

2. Proses menentukan apakah treatment sudah memiliki efek yang cukup besar atau tidak.