CHAPTER 10: THE t TEST FOR TWO INDEPENDENT SAMPLES

10.1 INTRODUCTION TO INDEPENDENT-MEASURES DESIGNS

Beberapa peneliti biasanya akan menggunakan suatu data penelitian untuk membandingkan data tersebut dengan data yang lainnya. Ada dua strategi yang dapat digunakan oleh peneliti untuk memperoleh perbandingan suatu data:

- Dua set data dapat datang dari dua sampel yang terpisah. (membandingkan kelompok pria dan kelompok wanita)

- Dua set data dapat berasal dari sampel yang sama. (membandingkan seseorang sesudah dan sebelum treatment)

Independent – measure or between – subjects: strategi yang digunakan ketika mendapatkan dua set data dari sampel yang berbeda.

Dalam chapter kali ini, kita menggunakan hipotesis test untuk mengijinkan peneliti menggunakan data dari dua sampel yang berbeda untuk mengevaluasi perbedaan mean dari dua populasi atau dua treatment.

Repeated – measure or within – subjects: strategi yang digunakan ketika mendapatkan dua set data dari sampel yang sama.

10.2 THE t STATISTIC FOR AN INDEPENDENT-MEASURES RESEARCH DESIGN

Kita membutuhkan beberapa simbol untuk membantu kita dalam mendeskripsikan dari mana datangnya suatu data. Hal ini dikarenakan kita menggunakan dua sampel yang berbeda dalam penelitian.

THE HYPOTHESES FOR AN INDEPENDENT-MEASURE TEST

Tujuan dari penelitian independent – measure ialah untuk mengevaluasi perbedaan mean antara dua populasi. Mean untuk populasi pertama disimbolkan dengan µ₁, dan untuk populasi yang kedua disimbolkan dengan µ₂. Perbedaan mean dapat disimbolkan dengan µ₁ - µ_2. Maka:

H₀: µ₁ - µ₂ = 0 (tidak ada berbedaan antara mean populasi)

H₁: µ₁ - µ₂ ≠ 0 (ada perbedaan diantara mean)

Secara ekuivalen, H₁ menyatakan bahwa µ₁ ≠ µ_2.

THE FORMULAS FOR AN INDEPENDENT-MEASURES HYPOTHESIS TEST

Independent – measure hipotesis tes akan berdasar pada t statistik. Pada t statistik yang baru, akan memuat data dari dua sampel yang berbeda mengenai dua populasi, sehingga formulanya akan terlihat sangat kuat.

THE OVERALL t FORMULA

Formula baru dari t statistik akan terlihat lebih gampang dimengerti.

t =

THE ESTIMATED STANDARD ERROR

Digunakan untuk melihat seberapa keeroran yang dapat terjadi pada pengukuran di sampel.

INTERPRETING THE ESTIMATED STANDARD ERROR

Dalam independent – measure, standard error dapat diinterprestasikan dengan dua cara.

1. Standard error didefinisikan sebagai ukuran standar atau jarak rata-rata antara statistik sampel (M1 – M2) dan parameter populasi (µ1 - µ2) yang sesuai.

Sampel gak selalu akurat dan standard error digunakan untuk menghitung seberapa berbedanya sampel dengan populasi.

2. Standard error bisa dilihat sebagai suatu perhitungan seberapa perbedaan yang dapat diterima antara dua sampel mean apabila hipotesis null benar.

t =

Pembilang menghitung seberapa terjadinya perbedaan antara dua sampel mean (termasuk beberapa perbedaan dikarenakan treatment yang berbeda). Penyebut menghitung seberapa perbedaan harus terjadi antara dua sampel means apabila tidak ada suatu efek dari treatment yang membuatnya berbeda. Semakin besar nilai dari t statistik berarti menandakan adanya kehadiran efek dari treatment.

CALCULATING THE ESTIMATED STANDARD ERROR

Ada tiga hal yang perlu diperhatikan:

1. M1 dan M2 mendekati mean populasi masing-masing, akan tetapi akan ada error di dalamnya.

2. Keeroran yang dapat terjadi dari setiap sampel mean dihitung dengan estimated standard error of M.

M1 SM = , begitupun dengan M2.

3. S(M1-M2)=

POOLED VARIANCE

Pooled variance digunakan untuk mengkombinasikan dua sampel variance menjadi satu nilai agar meminimalisir kemungkinan bias terjadi.

Untuk independent-measure t statistic, dua sampel variancenya digabung dan namanya menjadi pooled variance:

Pooled variance = S_p² =

EQUAL SAMPLES SIZES

Ada dua sampel yang memiliki jumlah yang sama. Sampel yang pertama memiliki n=6 dan SS=50, sampel yang kedua memiliki n=6 dan SS=30.

Variance untuk sampel pertama = s2=

Variance untuk sampel kedua = s2=

Pooled variance: S_p² =

Dengan banyaknya sampel yang sama, pooled variance menjadi rata-rata dari variance sampel yang pertama dan kedua.

UNEQUAL SAMPLES SIZES

Sekarang apabila banyaknya sampel tidak sama. Sampel pertama memiliki n=3 dengan SS=20, sampel yang kedua memiliki n=9 dengan SS=48.

Variance untuk sampel pertama = s²=

Variance untuk sampel kedua = s²=

Pooled variancenya: S_p² =

Dengan banyaknya sampel yang berbeda, hasilnya bukan rata-rata dari sampel variance lagi. Pada kasus seperti ini, pooled variance akan mendekati variance dengan sampel yang lebih besar.

Ada rumus lain untuk menghitung pooled variance:

Pooled variance = S_p² =

ESTIMATED STANDARD ERROR

Untuk menghitung standard error dengan menghindari kebiasan, kita dapat menggunakan rumus:

Estimated standard error of M₁-M₂ = S_(M1-M2) =

THE FINAL FORMULA AND DEGREES OF FREEDOM

t =

10.3 HYPOTHESIS TESTS AND EFFECT SIZE WITH THE INDEPENDENT-MEASURES t STATISTIC

Hasil dari penelitian mengusulkan hubungan antara perilaku melihat TV pada anak umur 5 tahun dengan performance mereka sewaktu SMA. Contohnya, anak-anak SMA yang sewaktu kecil menonton Sesame Street memiliki nilai prestasi yang lebih baik dibandingkan mereka yang tidak menontonnya.

Rata-rata nilai SMA
Menonton		Tidak Menonton
Sesame Street		Sesame Street
86	99	90	79
87	97	89	83
91	94	82	86
97	89	83	81
98	92	85	92
n=10		n=10
M=93		M=85
SS=200		SS=160

Dari data di atas, peneliti ingin mengetahui apakah ada perbedaan yang signifikan diantara dua tipe murid SMA.

STEP 1

Menyatakan hipotesis

H0: µ₁ - µ₂ = 0 (tidak ada perbedaan)

H1: µ₁ - µ₂ ≠ 0 (ada perbedaan)

a = .05

STEP 2

Menentukan df dari t statistik:

df = df1 + df2

= (n1 – 1) + (n2 – 1)

= 9 + 9

= 18

Tentukan critical region dari df=18 dan a = .05 adalah t = +2.101 dan t = - 2.101.

STEP 3

Perhitungan statistik, seperti yang telah dianjurkan di chapter sebelumnya, lebih baik menggunakan tiga langkah:

1. S_p² =

2. S_(M1-M2) =

3. t = =

STEP 4

Membuat keputusan. Hasil perhitungan (t=4.00) berada di daerah critical region. Oleh karena itu, keputusan yang kita ambil ialah menolak H₀. Sehingga dapat disimpulkan bahwa murid yang menonton Sesame Street memiliki nilai prestasi yang lebih tinggi dibandingkan dengan mereka yang tidak menonton.

MEASURING EFFECT SIZE FOR THE INDEPENDENT MEASURES

Dari contoh penelitian di atas, kita bisa menghitung Cohen’s d nya dengan cara,

Estimated d =

=

Selain estimated d, kita juga bisa menghitung r² yang menjelaskan seberapa bervariasi suatu skor karena dipengaruhi oleh treatment.

r² =

Menurut tabel, 0.47 menunjukan bahwa efek yang didapatkan dari treatment sangat besar.

DIRECTIONAL HYPOTHESES AND ONE-TAILED TESTS

Masih menggunakan contoh Sesame Street, prediksi yang ada ialah murid SMA akan memiliki nilai yang lebih tinggi dibandingkan yang tidak menonton.

STEP 1

Menyatakan hipotesis:

H0: µ Sesame Street ≤ µ No Sesame Street (nilai tidak lebih tinggi)

H1: µ Sesame Street > µ No Sesame Street (nilai lebih tinggi)

STEP 2

Menentukan critical region. Pada distribusi ini critical region akan terletak one tail disebelah kanan. t = 1.734

STEP 3

Kumpulkan data dan hitung menggunakan test statistik. t yang akan dihasilkan ialah t=4.00

STEP 4

Buat kesimpulan bahwa t=4.00 berada di luar dari batas critical region yang sebesar t=1.734. Oleh karena itu kita menolak null hipotesis dan murid yang menonton Sesame Street memiliki nilai yang lebih tinggi dibandingkan mereka yang tidak menonton.

THE ROLE OF SAMPLE VARIANCE IN THE INDEPENDENT-MEASURES t TEST

Salah satu faktor yang mempengaruhi hasil dari hipotesis test adalah variabilitas dari suatu skor. Semakin tinggi skor maka hasil yang didapat akan semakin signifikan.