Variabilitas

Variabilitas adalah pengukuran kuantitatif mengenai derajat seberapa tersebar atau seberapa terkumpulnya skor-skor yang ada di dalam suatu distribusi. Variabilitas juga memperlihatkan seberapa bervariasinya suatu data.

Variabilitas memiliki 2 fungsi yaitu :

- Berfungsi untuk menggambar atau mendeskripsikan suatu distribusi. Dari gambar atau grafik, dapat dilihat seberapa menyebarnya suatu distribusi dan bisa juga dilihat berapa jarak antara suatu skor dengan rata-ratanya.

- Menggabarkan seberapa mewakili suatu individu pada sampelnya.

Ada tiga macam perhitungan mengenai variabilitas

1. Range

Jarak dari skor yang paling tinggi dengan skor yang paling rendah. Perhitungan Range ini biasa digunakan untuk skala interval dan rasio dari variabel kontinu. Kelemahan Range ialah tidak dapat digunakan apabila ada ekstrim skore.

Rumusnya : skor tertinggi – skor terendah + 1

2. Interquartil Range (IR)

Range yang meliputi 50% pada bagian tengah distribusi. Kelebihan IR, tidak dipengaruhi oleh ekstrim skore. Kelemahan IR, perhitungan ini hanya menghitung 50% dari data yang ada dan data yang berada di kanan ataupun kiri tidak diperhitungkan. Perhitungan ini tidak bisa menggambarkan keseluruhan distribusi dan juga tidak bisa menggambarkan variasi yang sesungguhnya.

Rumus IR : Q3 –Q1

Q3 adalah nilai yang terletak di 25% dari keseluruhan data yang dihitungnya dari data kanan.

Q1 adalah nilai yang terletak di 25% dari keseluruhan data yang dihitungnya dari data kiri.

Contohnya :

Ada data :

2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 11

Dari data di atas terdapat 16 data. Kita harus mencari terlebih dahulu 25% dari 16 yaitu data keempat. Rumusnya adalah data keempat + data kelima dibagi dua. Sehingga Q1 sebesar 4+5 = 9 dibagi 2 menjadi 4,5. Untuk mencari Q3, kita melihat dari sebelah kanan yaitu (8+8) / 2 = 8. Dari situ, dapat ditentukan IR nya sebesar 3,5.

Setelah mendapatkan IR, kita bisa mencari semi-interquartil range(SIR) yang memiliki rumus = (Q3-Q1) : 2

SIR ini dihitung untuk menghindarkan nilai ektrim agar tidak berpengaruh terhadap perhitungan.

3. Standar deviasi dan variance

Standar deviasi adalah perhitungan yang mengutamakan deskripsi dalam variabel, bagaimana penyebaran skor dalam distribusi. Standar deviasi mendeskripsikan variability dari perhitungan jarak dari rata-rata.

Perhitungan yang ketiga ini bisa dibilang perhitungan paling penting dari variabilitas.

Perhitungan ini digunakan untuk mencari variance dan standard deviasi. Ada beberapa langkah untuk menghitungnya :

- Untuk populasi

1. Mencari skor deviasi yang merupakan jarak standard dari mean untuk setiap skor. Rumusnya : X - µ

Contohnya : ada seorang anak memiliki skor 56 dan rata-rata kelasnya 53. Maka skor deviasinya adalah : 56-50=3. Sedangkan apabila seorang anak memiliki skor 50, maka skor deviasinya menjadi 50-53=-3

Tanda positif dan negative disini menunjukan letak dari skor tersebut. Apakah di atas rata-rata atau di bawah rata-rata.

2. Memangkatkan dua setiap skor deviasi

Hal ini digunakan untuk mengatasi apabila jumlah dari skor deviasi bisa saja menghasilkan angka 0.

Contohnya :

X	X - µ	(X - µ)2
8	5	25
1	-2	4
3	0	0
0	-3	9
12	0	38

Dari tabel di atas dapat dilihat bahwa apabila skor deviasi tidak kita jumlahkan, kita akan mendapatkan nilai 0 di akhir penjumlahannya. Oleh karena itu kita musti memangkatkan dua skor tersebut.

3. Menghitung rata-rata dari langkah kedua

Dalam menghitung rata-rata, kita menggunakan data yang sudah dipangkat duakan agar hasilnya tidak 0. Proses seperti ini biasa disebut menghitung variance

Rumusnya :

s² = å(X - µ)² / N

Dengan N sebagai jumlah dari populasi.

4. Menghitung standar deviasi

Setelah variance nya dapat, kita harus menghitung standari deviasinya yang rumusnya berupa : Ös²

- Untuk sampel

Perhitungan menggunakan sampel digunakan apabila sampel dapat mewakili populasi asal mereka. Variabelitas yang ada pada sampel biasanya lebih sedikit dibandingkan populasi. Hal ini lah yang terkadang membuat penelitian ini menimbulkan suatu bias. Namun, meskipun menimbulkan bias, bukan berarti penelitian ini tidak dapat dibetulkan.

Langkah-langkah yang diperlukan tidak berbeda dengan perhitungan untuk populasi. Bedanya hanya terletak di simbol.

1. Mencari skor deviasi yang merupakan jarak standard dari mean untuk setiap skor. Rumusnya : X – M

M disini berarti rata-rata dari sampel.

2. Memangkatkan dua setiap skor deviasi

3. Menjumlahkan skore deviasi yang telah di pangkatkan dua. Simbol yang digunakan => SS : å(X - M)²

4. Menghitung sampel variance : s² = SS / (n-1)

5. Menghitung standard deviasi : s = Ös²

Hal yang harus diperhatikan dalam penggunaan perhitungan sampel, variability di populasi dapat saja tidak tergambar dengan sempurna karena variabel di sampel terbatas hanya pada sampel dan tidak mewakili keseluruhan populasi.

Derajat kebebasan

Derajat kebebasan digunakan untuk mengetahui berapa skor yang dapat kita tentukan secara acak.

Contohnya :

Kita mengetahui adanya 3 skor yang memiliki rata-rata 5. Karena adanya 3 skor, kita bisa memilih secara acak 2 skor. 2 skor itu merupakan derajat kebebasan. Jadinya rumus dari derajat kebebasan ialah n-1. n merupakan jumlah skor yang ada. Kenapa harus dikurang dengan 1? Karena satu itu tidak boleh ditentukan secara acak. Satu skor berfungsi untuk membuat data menjadi sesuai dengan yang telah diketahui sebelumnya.

Skala transformasi

Ada dua macam skala transformasi yang mungkin harus diperhatikan apabila ada perubahan jarak atau skor

1. Menambahkan suatu angka yang konstan ke setiap skor tidak mengubah skor dari standar deviasi

Contohnya : apabila ada dua skor dengan nilai 41 dan 43. Kedua skor tersebut memiliki jarak 2. Apabila dua skore tersebut ditambahkan 2 menjadi 43 dan 45 maka jarak antara keduanya tetap 2.

2. Mengalikan setiap skore dengan angka konstan akan menjadikan standar deviasi terkalikan dengan angka yang sama

Contohnya : apabila ada dua skore dengan nilai 41 dan 43 memiliki jarak 2 dan keduanya sama-sama di kalikan 2 menjadi 82 dan 86, maka jarak mereka juga akan di kalikan 2 pula menjadi 4.

Faktor-faktor yang dapat mempengaruhi variability

1. Ekstrim skor

Apabila ada ekstrim skor disuatu data, maka sebaiknya kita menggunakan perhitungan semi interquartil range.

2. Sampel size

Apabila menggunakan sampel size, sebaiknya menggunakan perhitungan standard deviasi, variance atau semi interquartil range.

3. Stabilitas dalam sampel

Apabila ada stabilitas dalam sampel, perhitungan yang kita gunakan sebaiknya standard deviasi, variance dan semi interquartil range.

4. Distribusi yang batasnya masih belum jelas

Apabila ada distribusi yang batasnya masih belum jelas seperti > 60. Perhitungan yang dipergunakan sebaiknya semi interquartil range.

Jadi kesimpulannya, perhitungan range memiliki kemampuan untuk menghitung sangat terbatas karena tidak selalu range dapat digunakan. Hanya di saat-saat yang mendukung saja. Sedangkan semi interquartil range memiliki kemampuan untuk menghitung semua jenis variability.