Peluang

Fraksi atau proposi dari semua kemungkinan yang dapat muncul.

p(A) :

Contoh: Apabila dari satu tumpukan kartu remi kita mau mengetahui peluang kartu munculnya angka 5, maka kita dapat mengetahui peluangnya dengan rumus yang tadi sebesar :

p(angka 5) = 4/52

Hasil peluang bisa dituliskan di dalam persen ataupun desimal.

RANDOM SAMPEL

Mengharuskan setiap individu dalam populasi memiliki peluang yang sama untuk terpilih

Ada dua syarat dalam random sampling :

1. Dalam proses pemilihan, gak ada bias

Setiap individu dalam populasi harus memiliki peluang yang sama untuk dipilih. p = 1/N

2. Perhatikan pengembalian dan tidak pengembalian

Contohnya :

Anne ingin mengambil dua kartu dari satu deck kartu remi dan ingin mengetahui peluang terambilnya jack dari kartu permata. Untuk pengambilan pertama, Anne memiliki peluang :

p(jack permata) : 1/52

pada pengambilan kedua, tumpukan kartu menjadi 51 dan peluangnya berubah menjadi :

p(jack permata) : 1/51 <= terjadi kalau tidak mendapat jack di pengambilan pertama. Apabila pada pengambilan pertama mendapatkan jack permata, maka peluang untuk pengambilan kedua menjadi 0.

Dalam beberapa kasus, pengembalian dapat dilakukan sehingga peluang kedua pengambilan jack permata menjadi :

p(jack permata) : 1/52

metode pengembalian ini dinamakan dengan sampling with replacement.

PELUANG DAN DISTRIBUSI FREKUENSI

Distribusi frekuensi biasanya digunakan untuk mewakili populasi. Selain itu, ternyata proporsi di dalam distribusi frekuensi bisa juga digunakan untuk mewakili suatu peluang.

Contohnya :

a. Berapa peluang individu yang memiliki skor lebih besar dari 4?

b. Berapa peluang individu yang memiliki skor lebih rendah dari 5?

Jawab :

1. p(x>4) =

Dari grafik tersebut dapat dilihat bahwa banyaknya populasi: 20

Dari grafik itu pula dapat terlihat bahwa jumlah data 5-8: 9

Sehingga, p(x>4) = 9/20

2. p(x<5)>

PELUANG DAN DISTRIBUSI YANG NORMAL

Distribusi yang normal dapat digunakan untuk menggambarkan proporsi dari suatu area yang berisi distribusi tertentu.

Contohnya :

Dari gambar di atas dapat dilihat bahwa antara setiap z score terdapat persenan di antaranya. Persenan ini menunjukan seberapa banyak peluang dalam persen yang bisa muncul di suatu distribusi tersebut.

Dalam membuat distribusi seperti di atas, kita harus memperhatikan dua poin :

1. kita harus memperhatikan bahwa pembagian grafik untuk bagian kanan dan kiri harus selalu sama karena distribusi yang normal memiliki bentuk yang simetris.
2. Persentase yang ada, dapat berlaku untuk semua distribusi yang normal tanpa memperhatikan nilai mean dan standard deviasinya.

Contoh :

Diketahui µ = 68 dan s = 6inch. Berapa kah peluang dari populasi yang memiliki tinggi badan lebih tinggi dari 80inch?

p(x>80)=?

Langkah-langkah yang harus dilakukan adalah :

- Kita harus mengubah pertanyaan yang berupa peluang menjadi proporsi. Berapa kah proporsi tinggi yang memiliki tinggi badan lebih tinggi dari 80inch?

- Karena pertanyaannya lebih besar, maka di dalam grafik, kita mengarsir sebelah kanan dari 80

- Tentukan secara pasti dimana lokasi 80 dengan mengubahnya menjadi z-score. Contohnya :

Z = (x-µ) / s = (80-68) / 6 = 2

z-scorenya = +2.00

- Proporsi yang akan kita tentukan berubah menjadi :

p(z>2.00)=?

Dari sini kita dapat melihat ke grafik berapa kah proporsi dari z>2.00

p(x>80) = p(z> +2.00) = 2.28%

selain grafik, kita bisa menggunakan tabel untuk melihat besarnya proporsi. Biasanya ada 4 tabel yang berisi :

(A)	(B)	( C )	(D)
Z	badan	ekor	antara
0	0.5	0.5	0
0.01	0.504	0.496	0.004
0.02	0.508	0.492	0.008
0.03	0.512	0.488	0.012

Penjelasan :

A : menampilkan z score yang ada di suatu distribusi

B : menampilkan proporsi yang berada di bagian lebih besar(badan)

C : menampilkan proporsi yang berada di bagian lebih kecil(ekor)

D : menampilkan proporsi yang letaknya di antara mean dan z-score.

PELUANG, PROPORSI DAN Z-SKOR

Kita di ajarkan untuk mencari peluang ataupun proporsi di dalam tabel dari z-score.

Contoh :

Berapakah proporsi dari distribusi normal yang memiliki z-score lebih tinggi dari z=1.00?

p(z>1.00) = ?

Hal pertama yang harus dilakukan adalah menggambar grafik distribusi yang normal.

Setelah di arsir, kita menggunakan tabel A, B, C, dan D yang tadi. Karena arsiran berada di tempat yang kecil(ekor) maka kita membaca di kolom C untuk mengetahui berapa proporsi yang ada di z>1. Jawabannya adalah p(z>1.00) = 0.1587(15,87%)

MENEMUKAN Z-SKOR DENGAN DIKETAHUI PROPORSI

Jika kita sudah mengetahui suatu proporsi yang spesifik, kita bisa menggunakan suatu tabel untuk mengetahui dengan pasti lokasi z-skor disuatu distribusi. Begitupun sebaliknya.

Contoh :

Berapa z-skor dari proporsi 10 % di suatu distribusi?

Dari soal ini, kita dapat mengetahui dimana letak 10%. Terletak di ekor distribusi. Setelah mengetahui hal tersebut, kita tinggal melihat 10% di kolom C atau melihat 90% di kolom B. setelah melihat, kita dapat mengetahui dimana z-skor berada yaitu di +1.28

Terkadang, di dalam kolom tidak terdapat angka yang sesuai dengan proporsi yang sudah diketahui. Kita bisa menggunakan proporsi yang mirip-mirip dengan proporsi yang telah ada. Misalkan yang dikasih tau 0,1000 kita bisa menggunakan 0,1003.

PELUANG DAN PROPORSI SUATU SKOR DARI DISTRIBUSI YANG NORMAL

Di suatu kondisi, bukan hal yang tidak mungkin kita butuh untuk menemukan peluang untuk nilai x.

Ada dua cara :

- Ubah nilai x menjadi z-score

- Gunakan table untuk menemukan proporsi

Contoh :

Diketahui nilai IQ dari distribusi normal memiliki µ = 100 dan s = 15. Berapakah peluang dari individu yang memiliki IQ lebih kecil dari 130?

p(x<130)>

z-skore = (x-µ)/s = (130-100)/15 = 2.00

Setelah kita mengetahui bahwa bahwa z-skor untuk 130 adalah +2.00, kita bisa mengubah yang kita cari menjadi

p(z<2.00)>

Pergunakan tabel untuk mendapatkan proporsinya yaitu 0.9772 (97.72%)

Harus diingat : meskipun pertanyaan awal dari soal ini ialah mencari peluang, namun kita bisa mengubah pertanyaan tersebut menjadi mencari proporsi. Hal ini sama saja.

MENEMUKAN PROPORSI/PELUANG YANG TERLETAK DI ANTARA DUA SKOR

Apabila mau menentukan proporsi yang terletak di antara dua skor, kita bisa menggunakan kolom B dan C. Namun akan lebih mudah menggunakan kolom D

Contoh :

Diketahui suatu µ=58 dan s=10

Berapakah proporsi dari skor yang terletak di antara 55 dengan 65?

p(55 Langkah pertama, kita harus mengubah nilai x menjadi z-skor.

Z untuk 55 = -0.30

Z untuk 65 = 0.70

Setelah mengetahui z-skor, kita bisa menggunakan kolom D untuk mengetahui proporsi dari keduanya.

Proporsi untuk 0.30=0.1197 dan untuk 0.70=0.2580

Setelah mengetahui, kita jumlahkan :

p(55

MENEMUKAN SKOR SESUAI DENGAN PROPORSI YANG SPESIFIK

Disuatu kondisi bukan hal yang tidak mungkin kalau kita harus mencari suatu skor dari proporsi.

Contohnya :

Suatu normal distribusi diketahui µ=500 dan s=100. Berapa skor minimum yang dibutuhkan untuk ada di atas proporsi 15%?

1. Dari soal yang menanyakan di atas 15%, berarti kita tahu bahwa posisinya berada di ekor distribusi.

2. Lihat di kolom C untuk 0.1500

3. Setelah mengetahui z-skor, tentukan positif atau negatif.

4. Hitung nilai skor dengan menggunakan rumus z-skor

PELUANG DAN BINOMIAL DISTRIBUSI

Binomial ialah perhitungan yang melibatkan suatu variabel dengan 2 kategori. Contohnya menghitung peluang perempuan dan pria, angka dan gambar pada koin.

Ketentuan dalam menghitung binomial :

1. Dua kategori diidentifikasi dengan A dan B
2. Peluang diberi keterangan mengidentifikasi apa

p=p(A)=peluang A

q=p(B)=peluang B

harus diingat bahwa p+q=1.00 karena A dan B hanya kemungkinan yang dapat muncul.

3. Banyaknya percobaan di identifikasi dengan n
4. Variabel x ditujukan untuk banyaknya suatu kategori muncul (x bisa memiliki nilai 0-n)

Contoh :

Dilakukan pengetosan dua buah koin. Sisi angka(A) dan sisi gambar(B). Maka akan ada 4 kemungkinan yang keluar yaitu AA, AB, BA, BB. Setiap A memiliki peluang ½ begitupun dengan B.

PERKIRAAN NORMAL UNTUK BINOMIAL DISTRIBUSI

Digunakan apabila kita mau mengetahui lokasi dari suatu skor di z-skor tapi hanya diketahui peluang dari skor tersebut dan mean dari skor itu sendiri lebih besar dari pada 10.

µ = pn

s = (x-pn)/Önpq

Contoh :

Dilakukan percobaan sebanyak 48 kali dan peluang untuk p didapat sebanyak ¼ sedangkan untuk q ¾. Tentukan proporsinya sewaktu percobaan ke 14!

Cari standard deviasinya dan ketemu 3

Meannya 12

Karena x=14, itu berarti x=13,5 dan x=14,5

cari z skor untuk 13,5 dan ketemu 0.50

cari z skor untuk 14,5 dan ketemu 0.83

dari sini kita bisa mengetahui bahwa area yang kita mau ada di antara dua z skor. Setelah mengetahui dari tabel, kita mengetahui bahwa 0.5 memiliki proporsi 30.85% dan 0.83 memiliki proporsi 20.33%. Setelah diketahui proporsinya, langkah selanjutnya dikurangkan 30.85%-20.33%=10.52%