INTRODUCTION TO HYPOTHESIS TESTING

THE LOGIC OF HYPOTHESIS TESTING

Menggabungkan konsep z-skor, peluang dan distribusi dari sample mean untuk membuat hypothesis test.

HYPOTHESIS TEST : metode statistic yang menggunakan sampel data untuk mengevaluasi suatu hipotesis populasi.

THE UNKNOWN POPULATION untuk menentukan efek dari suatu percobaan yang dilakukan oleh seorang individu dalam populasi. Seorang peneliti berangkat dari populasi sampel yang sudah diketahui rata-rata dan SDnya. Kemudian, mencari populasi sampel yang belum diketahui rata-ratanya.

THE SAMPLE IN THE RESEARCH STUDY, Penelitian di lakukan di sampel dan hasilnya digunakan untuk mengevaluasi hipotesis tentang populasi mean yang belum diketahui apakah berpengaruh atau tidak terhadap suatu percobaan.

PROSEDUR HIPOTESIS TES :

1. STATE THE HYPOTHESES

NULL HIPOTESIS : apabila treatment tidak mempunyai hubungan dan tidak merubah apapun.

ALTERNATIVE HIPOTESIS : apabila treatment membuat perubahan dan ada hubungan dengan populasi awal.

2. SET THE CRITERIA FOR A DECISION untuk memprediksi karakteristik yang harus dimiliki oleh sample. Kita dapat memprediksi secara tepat sampel means apa yang konsisten terhadap null hypothesis dan sampel means apa yang tidak.

Distribusi sampel mean dibagi menjadi dua:

- Sampel mean yang mendekati null hypothesis

- Sampel mean yang tidak mendekati dan sangat berbeda dengan null hypothesis

THE ALPHA LEVEL : probabilitas yang digunakan untuk menjelaskan sampel yang sangat berbeda yang bisa muncul jika null hypothesis ternyata benar. Nilai alpha biasanya merupakan nilai probability yang kecil yang biasanya digunakan untuk mengidentifikasi probability sampel yang memiliki nilai rendah. (a = .05 ; a = .01)

THE CRITICAL REGION : terdiri dari nilai ekstrim sampel yang sangat berbeda yang dapat digunakan untuk membuktikan null hypothesis. Apabila sampel data berada di critical region, maka null hypothesis bisa dikatakan salah.

THE BOUNDARIES FOR THE CRITICAL REGION untuk menghitung lokasi yang tepat untuk setiap batas yang termasuk ke dalam critical region, kita menggunakan a dan tabel normal distribusi.

3. COLLECT DATA AND COMPUTE SAMPLE STATISTICS

Setelah mendapatkan random sampel dari populasi, kita bandingkan data-data tersebut dengan prediksi hipotesis yang telah kita buat sebelumnya. Membandingkan data-data tersebut dapat menggunakan z-score yang menggambarkan secara tepat dimana sampel mean berada relatif terhadap mean dari populasi hipotesis nul

z = (sampel mean – hipotesis populasi mean) / standard eror antara M dan µ)

4. MAKE A DECISION

Ada dua keputusan yang dapat dibuat:

- REJECT THE NULL HYPOTHESIS : keputusan ini dibuat apabila sampel data ternyata berada di critical region dan treatmentnya berpengaruh terhadap hasil yang didapat.

- FAIL TO REJECT THE NULL HYPOTHESIS : keputusan ini dibuat karena peneliti beranggapan bahwa penelitian tidak memiliki banyak bukti dan peneliti gagal untuk menunjukkan bahwa suatu treatment memiliki suatu efek.

A CLOSER LOOK AT THE Z-SCORE STATISTIC

z-skor digunakan dalam tes hipotesis.

THE z-SCORE FORMULA AS A RECIPE

z-score formula sama aja seperti suatu resep. Apabila kita menggunakan bahan-bahan (instruksi) dengan benar, maka suatu formula tersebut dapat menghasilkan suatu z-score.

Dalam pembuatan makanan yang berasal dari resep, terkadang ada suatu kondisi dimana kita tidak bisa membaca sebenarnya berapa jumlah tepung yang harusnya digunakan dalam pembuatan roti. Dalam menghadapi situasi tersebut, kita bisa menggunakan langkah-langkah :

- Buat hipotesis mengenai berapa banyak jumlah tepung yang seharusnya digunakan (hipotesisnya, jumlah tepung yang seharusnya digunakan sebanyak dua cups).

- Untuk mengetes hipotesis yang sudah dibuat, tambahkan tepung sesuai dengan hipotesis dan kemudian panggang kue tersebut.

- Jika ternyata kuenya menjadi enak, bisa dikatakan bahwa hipotesis yang dibuat benar. Begitupun sebaliknya.

Begitupun halnya dengan menentukan hipotesis test dengan z-score yang terkadang ada sesuatu yang hilang atau belum diketahui.

THE z-SCORE FORMULA AS A RATIO

z-score memiliki formula seperti berikut,

z = (sampel mean – hipotesis populasi mean) / standard eror antara M dan µ)

UNCERTAINTY AND ERRORS IN HYPOTHESIS TESTING

Hipotesis testing merupakan proses inferential yang menggunakan informasi yang terbatas sebagai dasar untuk mendapatkan kesimpulan yang menyeluruh. Dalam hal ini, selalu ada kemungkinan untuk mendapatkan kesimpulan yang salah. Meskipun sampel data sudah begitu mewakili populasi, selalu ada kemungkinan untuk terjadi kesalahan. Ada dua kesalahan yang mungkin saja bisa terjadi :

- TYPE I ERRORS, terjadi ketika peneliti menolak null hipotesis yang pada kenyataannya benar. Dalam hal ini, peneliti mengatakan bahwa treatment memiliki suatu efek ketika pada kenyataannya treatment tersebut tidak memiliki efek.

Contohnya : ekstrim skor

ALPHA LEVEL dalam type I error merupakan probabilitas yang berada pada critical region. Hubungannya dengan type I error adalah alpha level merupakan suatu kemungkinkan dari suatu hasil yang menghasilkan type I error. Type I error dihitung oleh alpha level yang bisa diatur oleh para peneliti.

- TYPE II ERRORS, terjadi ketika peneliti mengalami kegagalan untuk menolak null hipotesis yang sangat salah. Type II error ini mengartikan bahwa hipotesis test gagal dalam mendeteksi efek treatment yang sebenarnya.

SELECTING AN ALPHA LEVEL

Fungsi alpha level :

- Membantu dalam menentukan batas untuk critical region dengan mendefinisikan konsep dari kemungkinan keluarnya nilai yang tidak sama sekali mirip.

- Alpha menentukan probabilitas dari type I error.

Untuk menghindari resiko kesalahan dari type I error, para pebeliti biasa menggunakan alpha level yang semakin kecil (a = .05, .01, .001). Apabila alpha level semakin kecil, maka jarak dari sampel mean dengan mean akan semakin besar.

AN EXAMPLE OF A HYPOTHESIS TEST

Alkohol memiliki banyak efek yang dapat mempengaruhi bermacam-macam pengaruh seperti pertumbuhan yang kurang normal pada bayi yang baru lahir. Seorang peneliti ingin meneliti efek dari alkohol pada berat badan bayi yang baru lahir.

Random sampel yang diambil : 16 tikus yang sedang hamil.

Tikus – tikus tersebut diberikan alkohol yang sudah diatur dosisnya setiap hari. Ketika masa kelahiran, satu anak tikus di ambil untuk bisa mewakili 16 anak tikus yang baru lahir lainnya.

Rata-rata dari sampel : 15 grams

Telah diketahui sebelumnya bahwa tikus yang baru lahir tanpa alkohol memiliki rata-rata : 18 grams dan standard deviasi dari berat badan yang normal : 4

Untuk mengetahui apakah alkohol mempengaruhi berat badan kelahiran seekor tikus dapat dilakukan dengan cara berikut ini :

1. STATE THE HYPOTHESIS, AND SELECT THE ALPHA LEVEL

Null hypothesis : alkohol tidak memiliki efek dalam berat badan kelahiran seekor tikus ( H0 = 18 )

Alternative hyphothesis : alkohol memiliki efek dalam berat badan kelahiran seekor tikus ( H1 ≠ 18 )

Dalam tes ini, kita menggunakan a = .05 (mengambil resiko sebanyak 5% untuk kesalahan pada type I error)

2. SET THE DECISION CRITERIA BY LOCATING THE CRITICAL REGION

Dikarenakan n dan standard deviasinya telah diketahui, kita bisa mencari standard errornya sebesar : 4/Ö16 = 1

Alpha level : .05

Itu berarti bahwa distribusi normalnya akan memiliki ekstrim skor di bagian tail sebesar 2.5%(+1.96) di sebelah kanan dan 2.5%(-1.96) sebelah kiri. Oleh karena itu, kita bisa mengatakan critical region nya terletak di sebelah kanan +1.96 dan di sebelah kiri =1.96

3. COLLECT THE DATA, AND COMPUTE THE TEST STATISTIC

Ubah nilai sampel pada anak tikus tersebut agar bisa dibandingkan dengan tikus yang tidak mengonsumsi alkohol.

Z = (M-µ) / sM

= (15-18) / 1 = -3.00

4. MAKE A DECISION

z-score yang kita dapat ialah -3.00. Itu berarti terletak di sebelah kiri -1.96. Oleh karena itu, sampel mean terletak di critical region. Dari sini kita dapat mengetahui bahwa null hypothesis tidak benar, jadi kita memutuskan untuk menolak null hypothesis. Dalam pengambilan kalimat kesimpulan, bisa berbagai macam cara sesuai dengan masing-masing orang. Bisa saja disebutkan, “alkohol memiliki efek yang signifikan terhadap berat seseorang yang baru saja lahir”

SIGNIFICANT / STATISTICALLY SIGNIFICANT: jika terdapat nilai yang sangat tidak mungkin terjadi ketika null hypothesis benar.

FACTORS THAT INFLUENCE A HYPOTHESIS TEST

Ada tiga kemungkinan yang dapat mempengaruhi hypothesis test :

1. THE SIZE OF THE MEAN DIFFERENCE

Semakin besar perbedaan antara sampel mean dengan populasi mean, semakin besar z-skor yang akan dihasilkan, dan semakin besar pula significant efek yang dapat kita temukan.

2. THE VARIABILITY OF THE SCORES

Semakin tinggi variabilitas bisa menghasilkan standard error yang lebih besar dan nilai yang semakin kecil(mendekati 0) untuk z-skor. Apabila faktor yang lainnya ditahan secara konstan, semakin tinggi variabilitas, semakin rendah kemungkinan dalam menemukan efek signifikan dari suatu treatment.

3. THE NUMBER OF SCORE IN THE SAMPLE

Semakin tinggi banyaknya skor dalam sampel, akan menghasilkan standar error yang semakin kecil dan menghasilkan nilai z-skor yang tinggi.

ASSUMPTIONS FOR HYPOTHESIS TEST WITH z-SCORES

Sewaktu beberapa asumsi cukup memuaskan, para peneliti tidak usah khawatir dengan hasil kesimpulan dari hipotesis yang akan dihasilkan. Jika asumsi tidak cukup memuaskan, hypothesis test dapat dikompromikan terlebih dahulu.

RANDOM SAMPLING

Berasumsi bahwa subjek yang digunakan dalam pemilihan sampel data dilakukan secara acak. Harus diperhatikan bahwa sampel harus mewakili populasi.

INDEPENDENT OBSERVATIONS

Nilai dalam sampel harus mencangkup independent observations. Observasi menjadi independent apabila observasi itu tidak konsisten dan tidak dapat ditebak.

THE VALUE OF s IS UNCHANGED BY THE TREATMENT

Untuk mengetahui z-skor formula di hipotesis, kita musti mengetahui standard errornya terlebih dahulu. Sedangkan untuk mengetahui nilai standard error, kita musti mengetahui banyaknya sampel size dan standard deviation. Apabila suatu populasi sehabis treatment belum diketahui standard deviasinya, kita bisa berasumsi bahwa standard deviasinya sama dengan SD populasi sebelum treatment.

NORMAL SAMPLING DISTRIBUTION

Kita menggunakan tabel untuk mengidentifikasi daerah critical region.

DIRECTIONAL (ONE-TAILED) HYPOTHESIS TESTS

Statistic hipotesis yang menspesifikasi peningkatan atau penurunan skor di populasi mean.

Contohnya :

Ada sekelompok sampel anak dengan jumlah 25 yang diberikan suplemen otak setiap hari selama 6 bulan. Meannya 80 dan SDnya 20. Dengan percobaan ini, asumsi kita bahwa suplemen dapat meningkatkan kecerdasaan anak. Apabila peneliti pada akhirnya memperoleh M = 87 dan n =25 partisipan, apakah hasilnya cukup untuk menyimpulkan bahwa supplement itu cukup berguna?

THE HYPOTHESES FOR A DIRECTIONAL TEST

H1: µ > 80

H0: µ ≤ 80

THE CRITICAL REGION FOR DIRECTIONAL TEST

Karena dari awal, asumsi kita bahwa suplemen dapat meningkatkan nilai, maka critical region akan terletak di tail bagian kanan (5%). Gunakan kolom tail untuk melihat z-score nya.

Untuk percobaan ini, kita mendapatkan M=87 dan n=25, dari sini kita dapat mengetahui bahwa z-skornya itu 1.75. z-skor ini terletak di critical region. Oleh karena itu kita menolak null hypothesis karena suplemen ternyata meningkatkan kecerdasan.

COMPARISON OF ONE-TAILED VERSUS TWO-TAILED TESTS

One-tailed menolak null hypothesis ketika terjadi perbedaan kecil antara sampel dengan populasi. Sedangkan two-tailed menolak null hypothesis dengan perbedaan yang lebih besar.

THE GENERAL ELEMENTS OF HYPOTHESIS TESTING: A REVIEW

Hipotesis tes terdiri dari lima elemen :

1. HYPOTHESIZED POPULATION PARAMETER

Menyatakan null hypothesis yang merupakan nilai yang spesifik untuk populasi parameter yang belum diketahui.

2. CONCERNS ABOUT HYPOTHESIS TESTING: MEASURING EFFECT SIZE

Sampel data digunakan untuk menghitung sampel statistic yang sesuai dengan hipotesis dari parameter populasi.

3. ESTIMATE OF ERROR

Karena sampel tidak selalu menyediakan gambaran yang perfek terhadap populasi, makanya kita harus menghitung standard error dari suatu distribusi.

Standard error ditentukan oleh dua faktor:

- Variability skor (semakin besar variability, standard error semakin besar)

- Banyaknya sampel (semakin besar sampel, standard error semakin kecil)

4. THE TEST STATISTIC

Tujuan dari tes statistic untuk menentukan apakah hasil dari suatu percobaan lebih besar dari yang diharapkan.

5. THE ALPHA LEVEL

Alpha memperlihatkan letak critical region.

CONCERNS ABOUT HYPOTHESIS TESTING: MEASURING EFFECT SIZE

1. Fokus dari hipotesis data itu ada pada data daripada hipotesis
2. Menunjukan bahwa efek dari percobaan yang signifikan tidak selalu mengindikasikan efek dari substansial percobaan.

EFFECT SIZE

Dimaksudkan untuk memberikan perhitungan yang absolut besarnya dari efek suatu percobaan. Bersifat independent terhadap banyaknya sampel yang sedang digunakan.

STATISTICAL POWER

Dimaksudkan untuk menentukan besar atau kekuatan dari efek suatu percobaan untuk menghitung power dari tes statistik. Para peneliti biasanya menghitung power dari hipotesis sebelum melakukan penelitian.

POWER AND EFFECT SIZE

Apabila besarnya efek dari suatu percobaan meningkat, maka distribusi dari sampel mean yang dicobakan akan bergeser. Apabila besarnya efek meningkat, maka probability dari menolak Ho akan meningkat juga, itu berarti power mean meningkat pula

OTHER FACTORS THAT AFFECT POWER

Power dipengaruhi oleh beberapa faktor :

SAMPEL SIZE

Salah satu alasan utama untuk memasukkan power adalah untuk menentukan apakah sampel size dibutuhkan untuk memperoleh probability yang masuk akal dalam suatu penelitian. Apabila probability(power) terlalu kecil, peneliti dapat menaikkan sampel size agar power menjadi meningkat pula.

ALPHA LEVEL

Harus memiliki probability yang rendah dalam penolakan null hypothesis dan nilai yang rendah dalam mengetes power

ONE-TAILED VERSUS TWO-TAILED TESTS

Mengubah distribusi dari two-tailed menjadi one-tailed akan menaikkan power dari tes hipotesis.