pusat kecenderungan

Definisinya ialah nilai tunggal yang mewakili skor dari perhitungan statistic

Dalam bab ini, akan dibahas mengenai mean, median, modus.

1. Mean (rerata)

Jumlah dari data dikali frekuensi dibagi banyaknya data. Mean memiliki symbol M atau X (x-bar)

Contohnya :

Ada data : 3, 7, 4, 6

Reratanya : (3+7+4+6) / 4 = 5

Mean juga dapat diartikan sebagai titik keseimbangan suatu distribusi.

Contohnya :

Ada data : 3, 7, 4, 6

Rata-ratanya 5

Dari data diatas, data yang berada di atas mean ada 2 yaitu 6 dan 7. Sedangkan data yang ada dibawah mean ada dua juga yaitu 3 dan 4. Dari sini dapat dikatakan bahwa mean sebagai titik keseimbangan suatu distribusi.

Dengan mean, kita bisa mengetahui rata-rata suatu populasi dalam jumlah besar. Cukup mengetahui dua unsur saja yaitu jumlah keseluruhan data dan jumlah populasi.

Contohnya :

Peneliti mau meneliti mengenai rata-rata tinggi badan anak psikologi angkatan 2006, 2007, 2008, 2009. Dengan mean, kita tidak perlu mengetahui satu-satu anak tinggi badannya berapa. Kita cukup mengetahui angkatan 2006 rata-rata tinggi badannya berapa dan jumlah populasinya berapa. Setelah diteliti ternyata data yang diperoleh :

Angkatan	jumlah data	Jumlah Populasi
2009	165000	100
2008	163000	100
2007	164000	100
2006	166000	100

Dari data tersebut, kita dapat mengetahui rata-rata dari empat angkatan tersebut. Caranya ialah dengan menambahkan semua jumlah data dan kemudian dibagi dengan semua jumlah populasi. Kemudian mean akan dapat diperoleh.

Ada beberapa macam karakteristik dari rerata

- Mengubah skor

Dalam karakteristik ini, rerata akan berubah kalau datum ada yang diganti.

Contoh : dari data 9,8,5,7,1. Reratanya 6. Setelah datanya diubah menjadi 9,8,7,5,8. Maka reratanya akan berubah menjadi 7,4.

- Menambahkan atau menghilangkan suatu datum

Dalam karakteristik ini, rerata akan berubah kalau datum ada yang ditambahkan atau dihilangkan.

Contoh : suatu data 9,8,5,7,1 memiliki rerata 6. Data tersebut dihilangkan satu datum menjadi 8,5,7,1. Maka reratanya akan berubah menjadi 5,25.

- Menambahkan atau mengurangkan dengan sebuah bilangan untuk setiap datum

Dalam karakteristik ini, rerata akan berubah kalau setiap datum ditambahkan atau dikurangkan dengan suatu bilangan.

Contoh : suatu data 9,8,5,7,1 masing-masing datum ditambah 3 menjadi 12,11,8,10,4. Maka rata-ratanya yang seharusya 6 akan berubah menjadi ditambah 3 juga menjadi 9.

- Mengalikan atau membagi dengan sebuah bilangan untuk setiap skor

Dalam karakteristik ini, rerata akan berubah kalau setiap datum dikalikan atau dibagi dengan suatu bilangan.

Contoh : suatu data 9,8,5,7,1 masing-masing datum dikali 3 menjadi 27,24,15,21,3. Maka rata-ratanya yang seharusya 6 akan berubah menjadi dikali 3 juga menjadi 18.

2. Median

Definisinya ialah suatu skor yang membagi distribusi sama rata atau biasa kita sebut dengan nilai tengah.

Ada sebuah data 3, 5, 8, 10, 11

Cara menghitung median dengan jumlah data ganjil : bagi dua banyak data. Kalau seperti diatas, banyak data ada 5. Berarti median terletak di 2,5 atau 8.

Ada sebuah data 3, 5, 6, 8, 10, 11

Cara menghitung median dengan jumlah data genap : terdapat dua data yang menjadi nilai tengah yaitu 6 dan 8. Jumlahkan keduanya dan bagi dua. Sehingga median dari data tersebut 7.

Langkah-langkah menghitung median untuk frekuensi lebih dari satu :

x	f
25	2
24	3
23	3
22	10
21	2

a. Tentukan jumlah frekuensi terlebih dahulu (seperti di atas = 10)

b. Tentukan letak median dari data tersebut (yaitu di tengah-tengah. Data kelima berada di 22)

c. Pergunakan rumus

Median = XLRL + [(0.5n – fbelowLRL) / finterval]

d. Jadi perhitungannya menjadi :

Median = 21.5 + [(0.5*10 – 2) / 10]

= 21.5 + 0.33

= 21.83

Median digunakan saat :

- Adanya ekstrim skor

Adanya ekstrim skor membuat suatu data menjadi tidak seimbang. Dengan adanya median, membuat suatu data tersebut terbagi rata.

- Adanya suatu data yang belum selesai

Contohnya data “>60”. Apabila kita menggunakan mean untuk mencari rata-rata, data tersebut jelas tidak dapat dihitung. Tapi dengan menggunakan median, kita hanya butuh mengetahui frekuensi dari data tersebut dan kita dapat menghitungnya.

- Adanya suatu data yang tidak dapat ditentukan

Contohnya seorang sampel sedang diteliti untuk menyelesaikan sebuah teka teki namun sampai batas terakhir waktu diberikan, sampel tersebut tidak berhasil menyelesaikan teka teki sama sekali. Inilah yang disebut suatu data yang tidak dapat ditentukan.

- Skala ordinal

3. Modus

Definisnya adalah skor yang paling banyak muncul disuatu distribusi. Modus bisa digunakan untuk segala skala pengukuran tapi lebih berfokus ke skala nominal. Apabila di dalam suatu populasi, terdapat dua modus yang sama, kita bisa menamakan dengan bimodal. Sedangkan apabila terdapat lebih dari dua, kita menamakanya multimodal. Modus dapat pula dibedakan menjadi dua macam yaitu major modus dan minor modus.

Contohnya dalam suatu penelitian diperoleh data :

x	f
25	2
24	3
23	9
22	10
21	2

Maka dalam penelitian tersebut, yang dapat dikatakan sebagai mayor modus yaitu yang 22 dan minor modus yang 23.

Modus digunakan saat :

- Skala nominal

- Diskrit variabel

- Mendeskripsikan bentuk grafik

Digunakan dalam mempermudah mendeskripsikan suatu bentuk grafik. Di dalam grafik, modus terletak di puncak dan disusul median dan mean. Dengan modus ini, kita bisa melihat apakah benar lokasi mean dan median.