CORRELATION

16.1 OVERVIEW

Korelasi adalah teknik statistic yang digunakan untuk menghitung dan menggambarkan hubungan antara dua variabel.

THE CHARACTERISTICS OF A RELATIONSHIP, Korelasi juga merupakan nilai numeric yang menggambarkan dan menghitung tiga karakteristik dari hubungan antara X dan Y. ketiga karakteristik tersebut:

1. THE DIRECTION OF THE RELATIONSHIP, menunjukkan suatu korelasi bernilai negatif atau positif

POSITIVE CORRELATION, dua variabel cenderung berubah ke arah yang sama. Apabila nilai X besar, nilai Y cenderung besar pula. Begitupun sebaliknya.

NEGATIVE CORRELATION, dua variabel yang cenderung berubah beketerbalikkan. Apabila nilai X besar, nilai Y cenderung mengecil. Begitupun sebaliknya.

2. THE FORM OF THE RELATIONSHIP, korelasi menghitung hubungan antara dua variabel dan kemudian digambarkan dengan suatu grafik garis.
3. THE STRENGTH OR CONSISTENCY OF THE RELATIONSHIP, setiap nilai X meningkat satu point, maka nilai pada Y juga berubah konsisten dan jumlah perubahannya dapat di prediksi.

WHERE AND WHY CORRELATIONS ARE USED

1. PREDICTION, apabila diketahui dua variabel yang saling berhubungan, kita cukup menggunakan satu variabel saja untuk memprediksikan variabel lainnya. Kelemahannya, prediksi tidak selalu tepat.
2. VALIDITY, untuk mengetahui kevalidan suatu test, diperlukan korelasi dengan data lainnya. Contoh, untuk mengetahui nilai IQ, kita menggunakan tes yang baru diambil dengan perhitungan kecerdasan lainnya untuk mendemonstrasikan bahwa tes yang baru valid.
3. RELIABILITY, skor yang diperoleh pada seseorang, akan sama apabila seorang itu diujikan kembali dengan tes yang pernah diujikan sebelumnya.
4. THEORY VERIFICATION, prediksi dari suatu teori dapat dicobakan untuk individu lainnya.

16.2 THE PEARSON CORRELATION

Menghitung besarnya derajat dan kemanakah arah dari hubungan antara dua variabel. Pearson correlation dilambangkan dengan simbol r.

r = covariability dari X dan Y / variability dari X dan Y secara terpisah

THE SUM OF PRODUCTS OF DEVIATIONS (SP), untuk menghitung jumlah dari covariability antara dua variabel.

SP = å(X - M_x)(Y - M_y) SP = åXY – [(åXåY)/n]

M_x = mean skor X n = banyaknya pasangan skor antara X dan Y

M_y = mean skor Y Lebih gampang menggunakan rumus sebelah kanan.

CALCULATION OF THE PEARSON CORRELATION

r = SP / ÖSS_xSS_y

THE PEARSON CORRELATION AND Z-SCORES, menghitung hubungan antara lokasi suatu individu di distribusi X dengan lokasinya di distribusi Y. hubungannya itu dihitung menggunakan z-skor

Untuk di sampel : r = å_ZxZy / (n-1)

Untuk di populasi : r = å_ZxZy / N

16.3 UNDERSTANDING AND INTERPRETING THE PEARSON CORRELATION

Ketika kita bertemu dengan korelasi, ada empat pertimbangan yang harus dipikirkan:

1. CORRELATION AND CAUSATION, korelasi menggambarkan hubungan antara dua variabel tanpa menjelaskan kenapa mereka berhubungan.
2. CORRELATION AND RESTRICTED RANGE, nilai dari korelasi sangat dipengaruhi oleh skor-skor yang terwakili di dalam data.
3. OUTLIERS, satu atau dua ekstrim data, biasa disebut outliers dan dapat membuat efek yang dramatis terhadap nilai korelasi.
4. CORRELATION AND THE STRENGTH OF THE RELATIONSHIP, korelasi menghitung derajat hubungan antara dua variabel dari skala 0-1.00

COEFFICIENT OF DETERMINATION, menghitung proporsi dari variabilitas satu variabel yang bisa ditentukan dari hubungannya dengan variabel yang lain.

16.4 HYPOTHESIS TESTS WITH THE PERASON CORRELATION

Sampel korelasi sering digunakan untuk menjawab pertanyaan mengenai korespondennya korelasi populasi.

THE HYPOTHESES, “apakah ada korelasi di dalam populasi?”

H₀ berkata bahwa tidak ada korelasi di dalam populasi. Akan tetapi, H₁ berkata bahwa ada korelasi di dalam populasi.

Tujuan dari hipotesis tes:

- Tidak ada korelasi dalam populasi (r=0) dan nilai dari sampel merupakan hasil dari sampling error. Situasi seperti ini disebut dengan H₀.

- Apabila r≠0 maka kondisi seperti ini dikatakan H_1.

DEGREES OF FREEDOM FOR THE CORRELATION TEST, hipotesis tess untuk pearson correlation, memiliki derajat kebebasan(df) sebesar n - 2

THE HYPOTHESIS TEST, apabila korelasi populasinya dekat dari 0, maka hasilnya H₀ begitupun sebaliknya.

16.5 THE SPEARMAN CORRELATION

Digunakan dalam sua situasi:

1. Digunakan dalam menghitung hubungan antara X dan Yketika kedua variabel dihitung dalam skala ordinal.
2. Spearman digunakan ketika peneliti mau menghitung konsistensi dari hubungan anatara X dan Y.

RANKING TIED SCORES

Ketika kita sedang menghitung skor ke dalam ranking-ranking spearman correlation, ada beberapa keharusan yang harus diikuti:

1. Data skor yang dari pendek ke yang besar
2. Tandai posisi order list dengan diberikan nomor urut.
3. Ketika dua atau lebih skor di ambil, hitung mean dari tingkatan posisi dan menandatangani nilai mean sebagai final rank untuk setiap skor

SPECIAL FORMULA FOR THE SPEARMAN CORRELATION

SS = n(n²-1) / 12 r_s = 1 - 6åD² / n(n²-1)

16.6 OTHER MEASURE OF RELATIONSHIP

THE POINT-BISERIAL CORRELATION AND MEASURING EFFECT SIZE WITH r²

r² digunakan untuk menghitung efek size dan r digunakan untuk menghitung korelasi yang berhubungan secara langsung, dan mempunyai kesempatan untuk mendemostrasikan hubungannya.

POINT BISERIAL CORRELATION, membandingkan independent perhitungan dan versi special dari pearson correlation. Digunakan untuk menghitung hubungan antara dua variabel disuatu kondisi dimana satu variabel yang lain berperan sebagai skor numeric, dan variabel yang keduanya hanya memiliki dua nilai.

DICHOTOMOUS VARIABLE, variabel dengan dua nilai

THE PHI-COEFFICIENT

Korelasi antara dua variabel di sebut phi-coefficient. Untuk menghitung phi, ada dua prosedur:

- Convert setiap dichotomous variabel yang memilki nilai numeric 0-1

- Gunakan regular pearson untuk menghitung skor