CHAPTER 12: ESTIMATION

12.1 AN OVERVIEW OF ESTIMATION

Selain hipotesis testing, ada proses estimasi yang sama-sama menggunakan sampel untuk menyimpulkan kondisi di populasi.

Estimasi: proses inferensial dalam menggunakan sampel statistik untuk mengestimasi populasi parameter.

PRECISION AND CONFIDENCE IN ESTIMATION

Sebelum melakukan proses estimasi, kita harus mengingat bahwa sampel tidak selalu memberikan gambaran yang tepat terhadap seluruh populasi. Selalu ada perbedaan antara sampel dengan populasi dan biasanya disebut dengan sampling error. Selain itu, ada dua perbedaan dalam membuat estimasi.

Point estimate: menggunakan single number sebagai estimasi dari jumlah sesuatu yang tidak diketahui.

Interval estimate: menggunakan beberapa rentang nilai sebagai estimasi dari jumlah sesuatu yang tidak diketahui.

Confidence interval: interval estimate yang disertai dengan spesifik level atau probabilitas.

COMPARISON OF HYPOTHESIS TESTS AND ESTIMATION

Tujuan estimasi ialah untuk menentukan nilai dari mean populasi setelah treatment yang tidak diketahui.

WHEN TO USE ESTIMATION

Ada tiga kondisi:

1. Ketika H₀ ditolak. Estimasi digunakan untuk menjawab berapa besar efek yang dihasilkan ketika H₀ ditolak.

2. Sudah tahu bahwa penelitian ada efeknya dan mau mengetahui seberapa besar efeknya.

3. Ingin mengetahui mengenai informasi dasar tentang populasi yang tidak diketahui.

THE LOGIC OF ESTIMATION

Ada tiga situasi yang berbeda untuk melakukan uji hipotesis. Kita bisa menggunakan single sample t, independent-measure t, dan repeated-measures t.

Dikarenakan tujuan dari proses estimasi ialah untuk menghitung populasi mean atau perbedaan mean yang tidak diketahui, maka lebih gampang untuk mengelompokkan semuanya di t formula:

Population mean = Sample mean ± t(estimated

(or mean difference) (or mean difference) standard error)

Hypothesis Test	Estimation
Goal: untuk menguji hipotesis tentang parameter yang belum diketahui, biasanya null hipotesis yang mengatakan bahwa treatment tidak ada efek.	Goal: untuk mengestimasi nilai dari parameter yang berlum diketahui.
a. Dimulai dari membuat hipotesis untuk parameter yang tidak diketahui	a. Tidak mencoba untuk menghitung nilai t statistic, tapi mengestimasi nilai t yang seharusnya.
b. Nilai hipotesis disubstitusi ke dalam formula dan nilai t dihitung.	b. Nilai t yang masuk akal disubstitusi ke dalam formula dan nilai untuk parameter yang tidak diketahui dihitung.
c. Jika nilai dari hipotesis menunjukkan hasil yang masuk akan untuk t (mendekati 0), kita dapat menyimpulkan bahwa hipotesis masuk akal dan gagal untuk menolak H0. Akan tetapi apabila hasilnya ekstrim dengan probabilitas yang rendah, maka kita menolak H0.	c. Karena kita menggunakan nilai yang masuk akal untuk t, maka kita asumsikan bahwa perhitungannya akan menghasilkan estimasi yang masuk akal untuk populasi parameter.

12.2 ESTIMATION WITH THE t STATISTIC

Bentuk dasar yang umum:

Population mean = Sample mean ± t(estimated

(or mean difference) (or mean difference) standard error)

Formula untuk single sampel t (chapter 9):

µ = M ± t_SM

Formula untuk independent-measure t (chapter 10):

µ₁-µ₂ = M₁-M₂ ± ts_(M1-M2)

Formula untuk repeated-measure t (chapter 11):

µ_D = M_D ± t_sMD

ESTIMATION OF µ FOR SINGLE-SAMPLE STUDIES

Di dalam chapter 9 telah diperkenalkan mengenai single-sampel. Sekarang kita ingin menggunakan single-sampel untuk mengestimasi nilai µ menggunakan point dan interval estimates.

Langkah-langkahnya:

Compute the estimated standard error, S_M

Untuk menentukan standard error kita dapat menggunakan:

S_M =

The point estimate

Point estimate melibatkan pemilihan nilai single untuk t. Dikarenakan t distribusi selalu simetrikal dengan mean dari 0, maka kita menggunakan t=0

The interval estimate

Untuk interval estimasi, pilih rentang dari nilai t yang ditentukan dari level keyakinan.

Interpretation of the confidence interval

Karena mean populasi merupakan sesuatu yang bernilai konstan maka tidak benar apabila µ di dalam interval yang spesifik dan terkadang tidak.

ESTIMATION OF µ₁-µ₂ FOR INDEPENDENT-MEASURE STUDIES

Independent-measure t statistic digunakan untuk data daru dua sampel yang terpisah untuk dievaluasi perbedaan dua populasi tersebut.

Langkah-langkahnya:

Compute the standard error

S_p² = , S_(M1-M2) =

Estimate the value(s) for t

Compute the point estimate

Dalam menghitung point estimate, menggunakan single-value dan t bernilai 0.

µ₁-µ₂ = (M₁-M₂) ± ts_(M1-M2)

Construct the interval estimate

Untuk interval estimate, menggunakan nilai t yang memungkinkan dan masuk akal.

ESTIMATION OF µ_D FOR REPEATED-MEASURE STUDIES

Dalam repeated-measures study, terdapat single group partisipan, dengan menghitung individual yang sama dalam dua kondisi treatment yang berbeda. Kita menghitung perbedaan skor yang ada dari setiap participant:

D = X₂ – X₁

Compute the standard error

s²=, S_MD =

Compute the point estimate

Untuk menentukan point estimated, t distribusi berbentuk simetris dan pas dengan mean dari 0. Sehingga t=0.

µ_D = M_D ± t_sMD

Construct the interval estimate

Untuk interval estimate, menggunakan nilai t yang memungkinkan dan masuk akal.

12.3 A FINAL LOOK AT ESTIMATION

FACTORS AFFECTING THE WIDTH OF A CONFIDENCE INTERVAL

Semakin besar sampel size (n), maka lebarnya interval akan semakin kecil dan kemiripan akan semakin besar.

ESTIMATION, EFFECT SIZE, AND HYPOTHESIS TESTS

Semakin meningkat peresentase keyakinan, maka lebar interval akan semakin besar dan kemiripan semakin berkurang.

CHAPTER 11: THE t TEST FOR TWO RELATED SAMPLES

MicrosoftInternetExplorer4

11.1 INTRODUCTION TO REPEATED-MEASURE DESIGNS

Apabila pada chapter sebelumnya telah diperkenalkan mengenai independent-measures, pada chapter ini akan dijelaskan mengenai strategi lainnya yang dikenal sebagai repeated-measures design, atau within-subject design.

Repeated-measures design terjadi ketika ada satu kelompok sampel berasal dari populasi yang sama, diberikan treatment. Perhitungan dilakukan sebelum dan sesudah melakukan treatment. Peneliti ingin melihat apakah ada perubahan nilai sesudah dan sebelum diberikan eksperimen. Contohnya: sekelompok pasien mungkin diukur sebelum dan sesudah terapi. Keuntungan menggunakan teknik ini ialah dalam semua kondisi treatment, individu yang digunakan sama.

Selain repeated-measure design, ada pula teknik lainnya yaitu matched – subjects. Matched – subjects meliputi dua kelompok sampel yang terpisah. Dua kelompok sampel tersebut memiliki kesamaan yang sengaja dibuat sehingga peneliti akan menganggap dua kelompok sampel tersebut sebagai satu kelompok sampel. Kelompok sampel yang pertama akan diberi eksperimen dan kelompok sampel yang kedua diberikan palacebo. Sehingga perbedaan keduanya dapat dilihat pada hasil sesudah treatment. Contohnya: ketika sampel kelompok A memiliki seseorang dengan berat 37, maka sampel kelompok B juga harus memiliki seseorang dengan berat 37.

11.2 THE t STATISTIC FOR A REPEATED-MEASURES RESEARCH DESIGN

Pada kali ini, kita akan menghitung t statistic untuk repeated-measures research design.

Ada beberapa cara untuk menghitung t-statistik:

1. DIFFERENCE SCORES: THE DATA FOR A REPEATED – MEASURES STUDY

Pada tahap ini, kita akan menghitung perbedaan skor yang terjadi antara data sebelum dan sesudah treatment.

Ada 4 orang, yang akan melakukan suatu treatment. Empat orang tersebut akan melakukan dua kali pengukuran, sesudah dan sebelum treatment. Setelah mendapatkan datanya, hasil pengukuran sesudah dan sebelum treatment dikurangkan. Data yang diperoleh:

Person	Sebelum	Sesudah	Perbedaan
	Treatment (X1)	Treatment (X2)
A	215	210	-5
B	221	242	21
C	196	219	23
D	203	228	25
			åD = 64

M_D = åD / n

= 64 / 4

= 16

Difference score = D = X₂ - X₁

THE HYPOTHESES FOR A RELATED-SAMPLES TEST

Tujuan dari peneliti ialah untuk menggunakan perbedaan pada skor-skor sample untuk menjawab pertanyaan seputar populasi. Dari difference score, peneliti dapat menarik beberapa hipotesis.

Hipotesis null mengatakan bahwa apabila tidak ada perbedaan (D) antara skor sebelum dan sesudah treatment, maka tidak ada efek treatment yang terjadi di populasi.

H₀: µD = 0

Ada pula hipotesis alternatif yang berkata bahwa tidak ada perbedaan (D) antara skor sebelum dan sesudah treatment, sehingga treatment memiliki efek pada populasi.

H₁: µD ≠ 0

Menurut H₁, pengaruh dari treatment dapat meninggikan atau merendahkan skor sesudah treatment tersebut.

THE t STATISTIC FOR RELATED SAMPLES

Apabila dalam repeated-measure t test, cara menghitung t nya ialah seperti berikut:

t = (M-µ) / S_M

maka dalam repeated-measures design, cara menghitung t nya ialah sebagai berikut:

t = (M_D - µ_D) / S_MD

dalam formula ini, S_MD dihitung dengan cara:

1. S² = SS / n-1
2. S_MD = ÖS² / n

Catatan: n dalam perhitungan menggunakan banyaknya data yang dicari perbedaannya (D), bukan banyaknya populasi.

11.3 HYPOTHESIS TESTS AND EFFECT SIZE FOR THE REPEATED-MEASURE DESIGN

Ada suatu teknik yang berguna untuk mengatur phobia seseorang. Peneliti yang meneliti tentang phobia ini memberikan suatu gambar yang paling ditakuti oleh pasiennya, pasien disuruh tenang melihat gambar tersebut dan diharapkan setelah diberikan gambar, pasien dapat mengurangi kephobiaannya.

STEP 1

H0: µD = 0 (tidak ada perubahan dalam phobia)

H1: µD ≠ 0 (ada perubahan)

a = .01

Patient	Time Before	Time After	D	D2
	Imagination	Imagination
A	15	24	9	81
B	10	23	13	169
C	7	11	4	16
D	18	25	7	49
E	5	14	9	81
F	9	14	5	25
G	12	21	9	81

SD = 56 SD² = 502

M_D = SD / n

= 56 / 7

= 8.00

SS = SD² – [(SD)² / n]

= 502 – [(56)² / 7]

= 502 – 448

= 54

STEP 2

Menentukan critical region. Dalam contoh ini, n=7, maka df= 7–1= 6. Lihatlah di tabel dan cari nilai critical utnuk df=6 dan a=.01 maka didapat ± 3.707.

STEP 3

Menghitung perhitungan statistiknya

- menghitung sampel variance:

S² = SS / (n-1)

= 54 / 6

= 9

- menghitung estimated standard error

S_MD = Ös² / n

= Ö9.00 / 7

= 1.134

- menghitung t statistic

t = (M_D - µ_D) / S_MD

= (8.0 – 0) / 1.134

= 7.05

STEP 4

Buat kesimpulan. Nilai t jatuh di daerah critical region, hal ini berarti H0 ditolak dan memberikan gambar yang paling ditakuti ke orang phobia bisa mengurangi rasa phobia itu sendiri.

MEASURING EFFECT SIZE FOR THE REPEATED – MEASURES t

Untuk menghitung besarnya efek dari treatment, kita menggunakan estimated d = sample mean difference / sample standard deviation

= M_D / s

Untuk contoh yang tadi,

Estimated d = M_D / s

= 8.00 / Ö9

= 8.00 / 3

= 2.67

Untuk menghitung r², kita masih sama menggunakan rumus:

r² = t² / (t²+df)

= (7.05)² / [(7.05)² +6]

= 49.70 / 55.70

= 0.892 (89,2%)

Dari data tersebut, 89,2% variancenya menggambarkan efek dari therapy melihat gambar.

11.4 USES AND ASSUMPTIONS FOR REPEATED-MEASURE t TEST

Keuntungan dan kerugian dari independent-measures design dan repeated-measures design.

NUMBER OF SUBJECTS

Repeated measure memiliki subjek yang lebih sedikit dibandingkan independent measure. Repeated menggunakan subjek lebih efisien karena ada di dua kondisi treatment (control dan noncontrol).

STUDY CHANGES OVER TIME

Repeated dikhususkan untuk belajar, perkembangan dan segalanya yang ingin diteliti mengenai suatu individu. Hal ini dikarenakan dalam perhitungan repeated, peneliti menghitung individu yang sama untuk beberapa waktu kedepan sehingga peneliti dapat mengobservasi perilaku yang berubah dan berkembang dari waktu ke waktu.

INDIVIDUAL DIFFERENCES

Keuntungan utama dari repeated ialah dapat mengurangi masalah yang disebabkan oleh perbedaan individu seperti umur, IQ, gender, dan personality yang berbeda dari satu individu dengan individu yang lain. Dalam independent measure, setiap skor diwakili oleh orang-orang yang berbeda. dalam repeated, partisipan yang sama dihitung dalam dua kondisi treatment

Perbedaan yang ada dalam dua design ini memiliki beberapa konsekuensi yang penting:

1. Menggunakan repeated-measures, tidak ada lagi kemungkinan partisipan yang terlibat dalam satu treatment berbeda dengan treatment lainya karena partisipan yang digunakan sama.
2. Menggunakan repeated-measures, bisa mengurangi variance dengan menghapus perbedaan individual yang dapat memungkinkan untuk meningkatkan hasil yang significant.

TIME RELATED FACTORS AND ORDER EFFECTS

Kerugian dalam menggunakan repeated measure ialah struktur dari design ini mengijinkan faktor-faktor lain selain treatment efek untuk mempengaruhi skor partisipan di satu treatment ke treatment lainnya.

Order effect terjadi apabila skor partisipan berubah di awal percobaan. Contohnya seperti partisipan yang pada awal percobaan, mereka sudah mulai merasa bosan dan jadi malas melanjutkan percobaan yang kedua.

Counterbalancing berguna untuk mendistribusikan beberapa faktor luar yang mungkin akan mempengaruhi suatu treatment.

ASSUMPTIONS OF THE RELATED-SAMPLES t TEST

Related samples t statistic memerlukan dua asumsi dasar:

1. Penelitian dalam setiap treatment harus independent.
2. Distribusi populasi dari difference scores (D values) harus normal